【大学院試験対策】アレニウスの式

化学系の大学院試験直前の対策として、大学院の試験に出題されうる大事な用語やキーワードの説明や導出をしています。

今回は物理化学、化学熱力学の分野の中からアレニウスの式というテーマを扱っていきます。

アレニウスの式

アレニウスの式とはつぎのような式です。

$\huge \ln k_r=\ln A-\frac{E_a}{RT}$​​

ここで$k_r$​は反応速度定数といい、$A$を頻度因子といいます。

また$E_a$は活性化エネルギーです。

この式をより一般的にすると次のようになります。

$E_a=RT^2(\frac{d\ln k_r}{dT})$

この式を積分することで上記のアレニウスの式が得られることもわかります。

今回はアレニウスの式についてもう少し考察をしていきます。

アレニウスの式

$\ln k_r=\ln A-\frac{E_a}{RT}$​

この式に関して$\ln k_r$​を縦軸、$\frac{1}{T}$​​を横軸にとったグラフをアレニウスプロットと言います。

このとき、傾きが$-\huge \frac{E_a}{R}$​となります。つまり、反応速度定数は、この活性化エネルギーの大きさでその温度依存性が決まっています。

高い活性化エネルギーは速度定数の温度依存性が高いことを意味します。

あるいは、負のエネルギーを活性化エネルギーが持っている場合には温度の上昇とともに速度定数が小さくなっていくので、速度が減少していくことを意味しています。

$\ln k_r=\ln A-\frac{E_a}{RT}$​

また、このアレニウスの式を変形すると、

$\begin{align} \ln k_r&=\ln A-\frac{E_a}{RT} \\ \ln(\frac{k_r}{A})&=-\frac{E_a}{RT} \\ k_r&=Ae^{-\frac{E_a}{RT}}\end{align}$​​​

この形でもよくでてきますので、注意が必要です。