【大学院試験対策】溶液の移動に関係する法則類

化学系の大学院試験直前の対策として、大学院の試験に出題されうる大事な用語やキーワードの説明や導出をしています。

今回は物理化学、化学熱力学の分野の中から溶液の移動に関係する法則類というテーマを扱っていきます。

溶液の移動に関係する法則類

ストークスの法則

動いている溶液中のイオンは、そのイオンを妨げられるような力$f$が働きます。

この力はイオンの速度に依存します。

この法則をストークスの法則といい、次のように表されます。

$\huge F=fv=6\pi \eta rv$​​​​

このとき、イオンは球状であると仮定しており、その半径をrとしています。

この半径は流体力学半径あるいは、ストークス半径と呼ばれます。

また$\eta$​は粘性率というパラメータです。

移動度

次に移動度というものをみていきます。

移動度はイオンの速度を電場で割ったものです。

外部の電界に対する移動のしやすさだと考えて大丈夫です。

$\huge u=\frac{ze}{6\pi\eta r}$​​

移動度と伝導率の関係

移動度$u$と伝導率$λ$の関係は次のようなものがあります。

$λ=zuF$​

移動度を中心に書き直すと

$u=\frac{λ}{zF}$

移動度と拡散係数の関係

移動度$u$と拡散係数$D$の関係には次のようなものがあります。

$\huge u=\frac{zDF}{RT}$​

これはアインシュタインの関係といわれるものです。

さきほどの移動度と伝導率の関係$λ=zuF$​を用いると

$λ=\frac{z^2F^2D}{RT}$

これをもちいて、コールラウシュのイオン独立移動の法則$Λ_∞=ν_+λ_{+,∞}+ν_−λ_{−,∞}$​を書き換えると次のようになります。

$\huge A_∞=(\nu_+z^2D_++\nu_-z^2D_-)\frac{F^2}{RT}$​

これをネルンスト-アインシュタインの式と言います。

これは移動度を通して、伝導率とイオンの拡散係数を結びつけるものです。

実際の実験では伝導率を測定することで、イオンの拡散係数を求めることができます。

ストークス-アインシュタインの式

つぎにストークスアインシュタインの式をみていきます。

まず、はじめにさきほどの移動度$u$と拡散係数$D$の関係を用います。

$\huge u=\frac{zDF}{RT}$​

ここで、つぎの二つの関係からこの式を書き直します。

$F=N_Ae$

$R=N_Ak_B$

$N_A$はアボガドロ定数です。これらを使って、

$u=\frac{zeD}{k_BT}・・・(1)$​​

と書き直します。

また、移動度を次のように書き、(1)の式を用いて$\frac{u}{ze}$​​を消去します。

$u=\frac{ze}{6\pi\eta r}=\frac{ze}{f}$​

ストークス-アインシュタインの式はこのように書けます。

$\huge D=\frac{k_BT}{f}$​

まとめ

大学院試験対策におすすめの参考書

最後に大学院試験対策におすすめの参考書を紹介します。

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