等温膨張の仕事とギブズエネルギー

化学系の大学院試験直前の対策として、大学院の試験に出題されうる例題を掲載しています。

どの例題も典型的な問題であり、さらに出題されている数値をごく簡単な値に調整しているため、計算に時間をかける必要は不要です。

その分、厳密な値ではないのに注意してください。

今回は物理化学、化学熱力学の中から等温膨張においてのギブズエネルギーの変化というテーマを扱っていきます。

等温膨張においてのギブズエネルギーの変化

例題

1molの酸素の圧力が1barから2barに等温的($T=300$)に変化するときのギブズエネルギーの変化をもとめなさい。

$R=8.3\quad[J/K・mol]$とする

解答の方針

化学熱力学の基本式によると、ギブズエネルギーの変化は次のようになります。

$dG=Vdp-SdT$

温度が一定であるとき、$dT=0$であるので、

$dG=Vdp$ (温度が一定のとき)

つまり、$G(2)=G(1)+\int_{p_1}^{p_2}Vdp$

このとき、気体の場合、体積は圧力に顕著に依存するため、$V_m=\frac{RT}{P}$

よって1molあたりのギブズエネルギーの変化は等温のときに、つぎのように表せます

$G_m(2)=G_m(1)+RT\ln(\frac{p_2}{p_1})$

解答

$\Delta G=RT\ln\frac{2}{1}$

$\Delta G=8.3×300×0.69$

$\Delta G=1.71×10^3 \quad [J]$