断熱変化に関する問題

例題1:断熱可逆膨張のときの体積と温度の変化

質量$40g$のアルゴンが、$273K$において$1.0dm^3$から$2.0dm^3$まで可逆膨張すると最終の温度は何Kになるか。ただし、定積熱容量を$\frac{3}{2}$とする。

解答の方針

$\frac{T_2}{T_1}=(\frac{V_1}{V_2})^\frac{1}{c}$

$c=\frac{Cv,m}{R}$

で求められる。

解答

$T＝273(\frac{1.0}{2.0})^\frac{1}{1.5}$

$T=173(K)$

例題2　断熱膨張時の体積と圧力の関係

$1.0bar$においてアルゴンが、$1.0dm^3$から$2.0dm^3$まで可逆膨張するとき、最終の圧力は何barか。ただし、定積熱容量を$\frac{3}{2}$とする。

解答の方針

$\frac{p_2}{p_1}=(\frac{V_1}{V_2})^{\frac{1}{c}+1}$

$c=\frac{Cv,m}{R}$

で求められる。

解答

$p_2=1.0・(\frac{1}{2})^\frac{5}{3}$

$p_2=3.1bar$