【例題】ファンデルワールス状態方程式と等温膨張による仕事

【例題】ファンデルワールス状態方程式と等温膨張による仕事

例題

ファンデルワールス状態方程式に従う気体に関して

体積を$V_1$から$V_2$​まで等温圧縮をしたときの仕事を求めなさい。

解答

ファンデルワールスの状態方程式はつぎのようになります。

$(P+\frac{na^2}{V^2})(V-nb)=nRT$

また、仕事の定義より

$\int_{V_1}^{V_2}p dV=\int_{V_1}^{V_2}(\frac{nRT}{V-nb}-\frac{na^2}{V^2})dV$

よって

$W=nRT\ln \frac{V_2-nb}{V_1-nb}-n^2a(\frac{1}{V_1}-\frac{1}{V_2})$