気体分子の衝突

気体分子の衝突

体積Vの容器に2種類の気体分子(A,B)が入っているとします。

A,Bはそれぞれ球状であるとし、その球の直径は$d_a$,$d_B$であるとします。

分子の衝突は分子間距離に着目して考えます。

というのも、分子間距離($d_{AB}$​​​)が分子直径の平均になったときに衝突が起こるとします。

または中心間距離が各分子の半径の和になると言ったほうがわかりやすいかもしれません。

衝突の条件

$\Huge d_{AB}=\frac{d_A+d_B}{2}$​​

中心間距離=各分子の半径の和

衝突回数

次に衝突をした回数を求めていきます。

AがBに対しての相対平均速度$\bar v_{AB}$で動くとします。

1個のA分子は、$\pi d_{AB}^2\bar v_{AB}$の体積内のB分子と衝突します。

単位体積あたりのB分子は$\frac{N_B}{V}$であるので、一個のA分子が衝突するB分子の数は$\pi d_{AB}^2\bar v_{AB}\frac{N_B}{V}$となります。

これを単位体積中のA分子すべてが衝突するので結果として単位時間当たりに衝突する分子の数は次のようになります。

$Z_{AB}=\frac{\pi d_{AB}^2\bar v_{AB}N_AN_B}{V^2}$​