アインシュタインの式とデバイの式

アインシュタインの式とデバイの式

デュロン=プティの法則

デュロン=プティの法則では、固体の定積モル比熱はどのような固体でも$C_V=3R$であると考えた。

しかし、低温ではこの予測はズレてしまいます。

そこで、アインシュタインはこれらの説明のためにいままでの等分配則ではなく、$E=nh\nu$​​で量子化された条件の下でアインシュタインの式を導出しました。

アインシュタインの式とアインシュタイン温度

$\huge f_E=\frac{θ_E^2}{T^2}\frac{e^{\frac{θ_E}{2T}}}{e^{\frac{θ_E}{T}}-1}$​

ここで、$θ_E$​はアインシュタイン温度と言われるもので、$θ_E=\frac{h\nu}{k}$​です。

つまり、振動数にプランク定数をかけたものをボルツマン定数で割ったものです。

変化する値は振動数だけであり、アインシュタイン温度をきめます。

すなわち振動数が高いとアインシュタイン温度が高くなり、振動数が低いとアインシュタイン温度は低いということです。

このとき、熱容量はアインシュタインの式を用いて次のようにあらわされます。

$C_{V,m}=3Rf_E$​

このアインシュタインの式も厳密には一致しない部分がありました。

それを補う形でできたのがデバイの式です。

デバイの式

$f_D=3(\frac{T}{θ_D})^3\int_{0}^{\frac{θ_D}{T}}\frac{x^4e^x}{(e^x-1)^2}dx$​

ここで、$θ_D=\frac{h\nu_D}{k}$であり、デバイ温度と言います。

$C_{V,m}=3Rf_D$