熱力学の基本式に関する例題と導出の方法

熱力学の基本式に関する例題と導出の方法

例題

つぎの状態関数について熱力学の基本式を書きなさい。

(1)ギブズエネルギー($G$)

(2)ヘルムホルツエネルギー($A$)

(3)内部エネルギー($U$)

(4)エンタルピー($H$)

解答

(1)$dG=VdP-SdT$

(2)$dA=-PdV-SdT$​

(3)$dU=TdS-pdV$​

(4)$dH=TdS+VdP$​​

解説

基本式の覚え方

基本式は内部エネルギーの変化の熱力学基本式さえ覚えていれば、ほかの状態量の定義から導出ができます。

さらに、内部エネルギーの変化の熱力学基本式は熱力学第一法則から導出できます。

内部エネルギーの基本式の導出

ある可逆反応についての内部エネルギーの変化は

$dU=q_{rev}+w$​

であり、

$q_{rev}=TdS$

$w=-pdV$

であるので、

これらから

$dU=TdS-PdV$​

が簡単に導かれます。

エンタルピーの基本式の導出

つぎにエンタルピーの基本式を導出します。

ギブズエネルギーの基本式の導出

ギブズエネルギー変化の基本式は、

ヘルムホルツエネルギー変化の基本式の導出

最後にヘルムホルツエネルギーの変化の基本式はつぎのようになります。

​​