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【物理化学】マクスウェルの関係式

化学熱力学
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マクスウェルの関係式

df=gdx＋hdyのとき、dfが完全微分であるためには、

gをyで偏微分したものと、hをxで偏微分したものが等しくなる必要があります。

式で書くとこのようになります。

$$
\left(\frac{\partial g}{\partial y}\right){x}=\left(\frac{\partial h}{\partial x}\right){y}
$$

熱力学の基本式は完全微分の形をとるので、

dU=Tds-pdV

dH=TdS＋Vdp

dA=-pdV-SdT

dG=Vdp-SdT

これらから次の4つの関係式が得られます。

これがいわゆるマクスウェルの関係式です。

{\displaystyle \left({\frac {\partial T}{\partial V}}\right)_{S}=-\left({\frac {\partial P}{\partial S}}\right)_{V}}
{\displaystyle \left({\frac {\partial T}{\partial P}}\right)_{S}=\left({\frac {\partial V}{\partial S}}\right)_{P}}
{\displaystyle \left({\frac {\partial S}{\partial V}}\right)_{T}=\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}}
{\displaystyle \left({\frac {\partial S}{\partial P}}\right)_{T}=-\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}}
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