化学系の大学院試験直前の対策として、大学院の試験に出題されうる例題を掲載しています。
どの例題も典型的な問題であり、さらに出題されている数値をごく簡単な値に調整しているため、計算に時間をかける必要は不要です。
その分、厳密な値ではないのに注意してください。
今回は物理化学、化学熱力学の中から完全気体を混合したときのギブズエネルギーというテーマを扱っていきます。
完全気体の混合ギブズエネルギー
今回は、2種類の気体を混ぜた時のギブズエネルギーについて考察したいと思います。
それを学ぶ前にまず、1種類の気体(純物質)のときのギブズエネルギーについて考えてみましょう。
1種類の気体のときのギブズエネルギー
ギブズエネルギーについて考えるとき、まずは熱力学の基本式を思い出しましょう。
以下に各状態関数の熱力学基本式をまとめます。
| 状態関数 | 熱力学基本式 |
|---|---|
今回はギブズエネルギーに関しての式を用います。
等温であるとき、
であるとして積分すると、
純物質では、ギブズエネルギーと化学ポテンシャルは同義であるので、化学ポテンシャルとして書き直すと、
これが一種類のときのギブズエネルギーと化学ポテンシャルです。
基準として、を1barとすることが多く、とおきます。
そして、求めたい時点でのギブズエネルギーや、化学ポテンシャルをそれぞれとします。これを標準ギブズエネルギーや標準化学ポテンシャルと言ったりします。
これらを用いて先ほどの式をもう一度かきなおすと、
二種類のときのギブズエネルギー
それでは、気体が二種類のときのギブズエネルギーを考えましょう。
それぞれの化学ポテンシャルに物質量をかけて足し合わせたものに等しくなるので、次のようにギブズエネルギーを書くことができます。
それぞれの化学ポテンシャルは先ほどのを用いて書くことができ、
これが二種類のときのギブズエネルギーです。
二種類の気体を混合したときのギブズエネルギーの変化
二種類の気体を同じ容器にて混合したとき、気体はそれぞれの物質量に応じた分圧をもつことになります。
混合後もその分圧でギブズエネルギーを算出することができます。
混合前
混合後
よって、混合によって生じるギブズエネルギーの変化はこれらの差をとればいいことがわかります。
対数関数の定義より、さらに簡単に書くと
補足 混合エントロピーと混合エンタルピー
混合エントロピーと混合エンタルピーの変化についてみていきましょう。
混合したときのエントロピーの変化はより求められます。
よって、
混合したときのエンタルピーの変化は、
であることを用いて、
になることが確認できます。
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無機化学演習 大学院入試問題を中心に
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アトキンス物理化学(上)
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