溶媒の活量と化学ポテンシャルの式

溶媒の活量と化学ポテンシャルの式

溶媒の化学ポテンシャルは、次のように表されます。

$\huge \mu_A=\mu_A^*+RTln\frac{p_A}{p_A^*}$

これを溶媒と溶質のモル比率がどんな場合であってもかけるような一般的な式にすることを考えます。

というのも、特殊な場合では溶媒が純粋に近いとき、つまりラウールの法則に従うときには$\large p_A=p_A^*x_A$であるので、

$\mu_A=\mu_A^*+RTlnx_A$ともかけます。

そして、ラウールの法則に従わないときは、

$\mu_A=\mu_A^*+RTln\frac{p_A}{p_A^*}$

と書けるのですが、これではやや面倒なので、

$a_A=\frac{p_A}{p_A^*}$

という風において考えます。

この$a_A$を溶媒の活量と呼びます。

溶媒の活量$\huge a_A=\frac{p_A}{p_A^*} (溶媒の活量)$

理想溶液の場合にはラウールの法則が成り立つので、先ほどの式から

理想溶液$\huge a_A=x_A (理想溶液)$

となります。

ここで溶媒の活量を実在溶液と理想溶液のどちらにでも使えるように係数$γ_A$を定義します。

$\huge a_A=γ_Ax_A$

とすると、$γ→1$のとき、$a_A=x_A$となります。

これで溶媒の化学ポテンシャルを一般化する準備ができました。

一番最初の式を思い出してください。

$\huge \mu_A=\mu_A^*+RTln\frac{p_A}{p_A^*}$

これを活量を用いて書き直すと、

$\huge \mu_A=\mu_A^*+RTlna_A$

これをさらに活量係数を用いて書き直すと、

$\huge \mu_A=\mu_A^*+RTln(γ_Ax_A)$

対数の中の積を和に直すと、

$\huge \mu_A=\mu_A^*+RTlnγ_A+RTlnx_A$

これが一般化された化学ポテンシャルの式です。